Abiturrede 1996 - gehalten von Helmut Bornhäuser

Liebe Abiturientinnen, liebe Abiturienten, sehr geehrte Damen und Herren!

In jenem Augenblick, da unser interessierter Gesprächspartner erfährt, dass er es mit einem Mathematiker zu tun hat, stellt er oft die Frage, was denn eigentlich Mathematik sei.

Im 18. Jahrhundert gab es an den deutschen Universitäten nur gelegentlich Einführungen in die höhere Mathematik. Im Jahre 1777 hat der Leipziger Mathematiker Botz es gewagt, ein Kolleg über Integralrechnung anzukündigen. Aber sein Nachfolger Mollweide hat es später für unmöglich erklärt, neben der für alle Fakultäten verbindlichen Mathesis pura auch Höhere Mathematik zu lehren, ,,schon weil es dabei zuviel Schreibens an der Tafel gäbe''.

Um 1800 konnte man die gesamte Mathematik in Geometrie, Arithmetik, Algebra und Analysis einteilen, wovon die Geometrie für viele Mathematiker und die meisten Laien die wichtigste Disziplin war. Und nur die lementargeometrie hatte damals im Gymnasialunterricht einen bescheidenen Platz neben den alten Sprachen.

Auch die Situation an den Universitäten war seinerzeit mehr als bescheiden. Die mathematische Forschung war zu Beginn des 19. Jahrhunderts noch weitgehend das Werk von Auáenseitern und Autodidakten.

In den darauffolgenden anderthalb Jahrhunderten von 1800 bis 1950 hat sich die Mathematik stärker verändert als in den anderthalb Jahrtausenden zuvor. Es wurden viele neue mathematische Gebiete erschlossen, wodurch die Mathematik in der Lage war, ihre Stellung in unserer Kultur zu verändern. Hier geht es um einen Prozeß, der kaum jemals abgeschlossen sein wird. Zu den neueren Gebieten gehört beispielsweise die Informationstheorie.

Man kann der Antwort auf die eingangs gestellte Frage, was denn eigentlich Mathematik sei, mit jenem Nützlichkeitshinweis entgehen, der den Inhalt der Mathematik für vorgriechische Mathematiker und auch für manchen Fürstendiener des Barock - und anderer Zeitalter - umschrieb. Man kann auf die Vorteile verweisen, die die Mathematik für Anwendungen in anderen Disziplinen bietet. Und schließlich ist ja das heutige Gebäude der Mathematik aus der Lösung praktischer Probleme entstanden. Erinnert sei an das Gebiet der Geometrie, was wörtlich übersetzt "Erdmessung" bedeutet. Die Geometrie haben wir den Ägyptern zu verdanken, die nach jeder Nilüberschwemmung alljährlich feldmesserisch tätig werden mußten, um die unkenntlich gewordenen Ackergrenzen wieder herzustellen. Auch die Erbauung der Pyramiden und die genaue Ausrichtung der Tempelbauten nach den Himmelsrichtungen erforderten eine Fülle geometrischer Kenntnisse.

Selbst in der Nutzlosigkeit kann noch Nutzen liegen, wie folgende Begebenheit zeigt. Zwei Studenten kamen zu einem Professor für Mathematik und erzählten ihm, dass sie gerne seine Vorlesung über angewandte Mathematik für Fortgeschrittene besuchen wollten. Hoch erfreut schilderte ihnen der Professor die Vorlesung in glühenden Farben. Doch die beiden Studenten unterbrachen ihn: "Nein, nein, Sie mißverstehen uns. Wir sind Trotzkisten und wollen Ihre Vorlesung bloß besuchen, weil sie vollkommen nutzlos ist. Während wir sie hören, kann man uns nicht zu konterrevolutionären Zwecken umfunktionieren. "

Mathematik zu schaffen kann als Ausdruck der menschlichen Zivilisation angesehen und über Jahrtausende zurück verfolgt werden. Der Begriff "Mathematiker" stammt aus der Schule des Pythagoras, ist also - erst - etwa zweieinhalbtausend Jahre alt. Mathematik schaffen, was heißt das eigentlich?

Man glaubt allgemein, die Mathematik begann, als man bei der Vorstellung von drei Äpfeln die Äpfel beiseite ließ und nur noch an die Zahl drei dachte. Dies ist ein Beispiel für einen Abstraktionsprozeß, der zum Wesen der Mathematik gehört. Man hat auch behauptet, die Mathematik werde eindeutig charakterisiert durch etwas, was sich ,,Beweis'' nennt. Der erste Beweis in der Geschichte der Mathematik wird Thales von Milet zugeschrieben. Mit den Beweisen hat es so seine eigene Bewandtnis. Einen sicheren Weg, der zu einem Beweis führt, gibt es nicht. Diese traurige Tatsache ist für Schüler zuerst irritierend: Ich verstehe nicht, wieso Sie das, was Sie da eben machten, gemacht haben und wieso das so sein soll, wie Sie sagen, dass es ist. Und ich habe keine Ahnung, wie Sie überhaupt dazu gekommen sind, das, was Sie da machten, so zu machen, wie Sie es gemacht haben.

Nicht einmal mit sogenannten Existenzbeweisen, einer besonderen Spezies mathematischer Beweise, kann man praktisch etwas anfangen. Zwar beweist Ihnen der Mathematiker, dass es durch jeden Hamburger einen ebenen Messerschnitt gibt, so dass jede der beiden Hälften die gleiche Quantität an Zutaten enthält, nur - eine Anleitung, einen solchen Schnitt auszuführen, bleibt er Ihnen schuldig.

1852 wurde erstmals der sogenannte Vierfarbensatz als mathematische Vermutung formuliert. Er besagt nichts anderes, als dass zum Einfärben jedweder Landkarte vier Farben genügen - lange Zeit eines der prominentesten ungelösten mathematischen Probleme. Der Beweis gelang erst 1976, über 100 Jahre später. Er war sensationell: ein wesentlicher Teil des Beweises war erstmals durch den Einsatz eines Hochleistungscomputers zustande gekommen! Dies löste in der Fachwelt heftige Reaktionen und kontrovers geführte Debatten aus.

Mathematik heute ist ein komplexes Gedankengebäude voll Tiefe und Schönheit. Es ist das Verdienst einer Gruppe junger französischer Mathematiker, die sich zunächst zum Ziel gesetzt hatten, ein Lehrbuch für die mathematische Ausbildung auf Universitätsniveau zu erstellen, sich aber schnell darüber klar wurden, dass es vor allem erforderlich sei, ein solides und breites Fundament für das Wesentliche der modernen Mathematik zu schaffen. Das war im September 1936. Seitdem ist eine Vielzahl von Bänden erschienen. Hinter dem fiktiven Autor Nicolas Bourbaki verbirgt sich ein Spaß, den sich diese Mathematiker machten. Es gelang ihnen, das Gebäude der Mathematik auf dem Fundament der Mengenlehre zu errichten. Darauf erheben sich drei tragende Säulen, dem Mathematiker bekannt als algebraische Strukturen, Ordnungs- und topologische Strukturen.

Man mag es als Schönheitsfehler empfinden, dass die natürlichen Zahlen, von denen man eigentlich annehmen möchte, dass sie zum Fundament gehören, quasi nur über die Hintertreppe zu erreichen sind, wobei man an das oft zitierte Wort Kroneckers denken muss: "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk". Was jedoch am merkwürdigsten ist: man sucht in diesem großartigen Gebäude vergeblich nach der klassischen euklidischen Geometrie, der Geometrie, wie wir sie alle in unserer Schulzeit kennen gelernt haben. Sie, liebe Abiturientinnen und Abiturienten, zumindest eine nicht verschwindende Anzahl von Ihnen, wissen, dass sich die Euklidische Geometrie gewissermaßen als Abfallprodukt der Theorie der Vektorräume gewinnen lässt; es wurde deshalb die Forderung "Euklid muss gehen" erhoben. Aus guten Gründen haben viele Mathematiker gegen solche radikalen Forderungen protestiert, weil man die moderne Mathematik nicht verstehen kann, wenn man sie von ihren historischen Wurzeln löst.

Aber dass es sich bei der Mathematik heute um ein Gedankengebäude voll Tiefe und Schönheit handelt, wird damit nicht offenbar. Die meisten unserer Überlegungen erfordern, wenn sie einmal in die Tiefe gehen, erhebliche gedankliche Fertigkeiten, um nicht gar von Gehirnakrobatik zu sprechen.

Die Mathematik ist durch eine ihr eigentümliche Formelsprache, durch ihre Integral-, Summen- und eine Vielfalt sonstiger Zeichen wie durch eine hohe Mauer von der Umwelt abgeschlossen. Was dahinter vor sich geht, bleibt dem Außenstehenden in aller Regel ein Geheimnis; er denkt an die "nüchternen Zahlen", an einen blutleeren Mechanismus, der nach Gesetzen von unausweichlicher Notwendigkeit funktioniert.

Dem, der auf der Innenseite der Mauer steht, beengt sie vielfach den Blick auf die Auáenwelt; nur zu leicht ist er geneigt, die mathematischen Dinge nach eigenem Maß zu messen, und ist stolz darauf, wenn nichts Profanes in ihren Bereich eindringt. Und es ist oft nicht leicht, die Grenze zwischen Genialität und Verschrobensein zu ziehen.

Der Schulmathematik gelingt es leider nur selten, diese Mauer zu durchbrechen. Aber ist das "Erlebnis Mathematik" nicht sowieso auf diejenigen beschränkt, die mathematisch begabt sind? Sicher, mathematisch begabt in dem Sinne, neue mathematische Aussagen selbst entdecken zu können - Mathematik gewissermaßen zu produzieren - sind nur die wenigsten.

Aber auch musikalisch begabt sind nur wenige, wenn wir die Begabung an der Fähigkeit, selbst Musikstücke von Wert komponieren zu können, messen. Trotzdem gibt es viele musikalische Menschen, die der Musik zugewandt sind, sie gerne hören oder gar selbst reproduzieren. Nicht anders verhielte es sich mit der Mathematik, wenn dem nicht das mitunter schon sehr frühe negative Erleben in der Schule entgegenstünde. Letzten Endes ist jeder von uns ein Mathematiker, wenn er z. B. auf dem Markt einkauft, den Fußboden ausmißt oder eine Keramikvase mit einem regelmäßigen Muster verziert. In bescheidenem Ausmaß versucht sich auch jeder von uns als mathematischer Denker. Schon mit dem Ausruf Aber Zahlen lügen nicht! befinden wir uns in der Gesellschaft Platos.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Sie, liebe Abiturientinnen und Abiturienten, diese Aussage auch für die Zahlen als zutreffend erachten, die Sie auf dem Zeugnis finden werden, dessen Aushändigung Ihnen in Kürze bevorsteht, ist sicher kleiner als eins!

Helmut Bornhäuser, Fachbereichsleiter für Mathematik an der WOS

_______________________________________________________

Quellen

Weil, André: Lehr- und Wanderjahre eines Mathematikers. Basel, Boston, Berlin: 1993.

Meschkowski, H.: Problemgeschichte der neueren Mathematik. Mannheim, Wien, Zürich: 1978.

Rademacher, Toeplitz: Von Zahlen und Figuren. Berlin, Heidelberg, New York: 1968

Davis, Philip J., Hersh, Reuben: Erfahrung Mathematik. Basel, Boston, Stuttgart: 1986

.

nach oben